O relógio de Sheldon Cooper

   Amigos, postaram no facebook a imagem de um relógio creditado a Sheldon Cooper, o nerd arrogante da sensacional série The Big Bang Theory. Em vez de simples algarismos, cada hora do dia é representada por uma conta:

    Aqui vai a explicação para cada cálculo:

    - tan(45°), isto é, a tangente de 45 graus, é 1 porque uma inclinação de 45 graus determina uma altura 1,0 vez maior que a largura que ela origina;

    - A raiz quadrada de 4 é 2, pois o número que, multiplicado por si mesmo, resulta em 4 é 2.

    - Round(π) é o maior número inteiro menor que pi. Como pi é aproximadamente 3,14, round(π) = 3.

    - ln(e⁴) é o logaritmo natural (isto é, na base e, o número neperiano), do próprio número neperiano elevado a 4. Por definição, ln(e⁴) = 4.

    - Se x² =3² + 4², x = √25 = 5. Os números 3,4,5 podem ser lados de um triângulo retângulo, pelo que constituem o terno pitagórico primitivo mais simples. Atualização: O numero -5 também é solução da equação para x. O leitor do relógio terá que admitir que está buscando uma solução positiva.

    - 3! (lê-se 3 fatorial) é o produto de todos os números inteiros de 3 até 1. Ocorre que 3! = 3x2x1 = 6. Este produto merece um símbolo porque o número de modos de arranjar três objetos A, B e C é 3! = 6 (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA - 6 possibilidades).

    - 6.999999..., onde o 9 se repete infinitamente, é igual a 7, pois 0.99999.. = 1, como explica o quadro abaixo.

    - 16/2 é, se não nos engana o raciocínio, igual a 8.

    - 3*3, se nos lembramos da tabuada, é igual a 9.

    - Acredito que [g] queira dizer o maior número menor que a aceleração da gravidade em m/s², que é 9,8. Essa representação para o número 10 é péssima, pois ao contrário de todos os outros números do relógio, a aceleração da gravidade tem uma dimensão e pode assumir qualquer valor, dependendo da unidade escolhida. Sheldon Cooper não aprovaria isto.

     - 0b é uma representação muito obscura do número 11, na chamada numeração de base zero. Nela, o primeiro algarismo é sempre 0 e os números 10 e 11 recebem dígitos especiais, geralmente as letras a e b, respectivamente. Assim, 11 fica 0b. Não conheço nenhuma aplicação séria para a numeração de base zero.
     - (1100) é o número 12 em código binário, aquele em que cada algarismo representa um múltiplo duma potência de 2. O quadro abaixo explica direitinho esse negócio.

   Este não é o melhor relógio nerd. Pesquisando "Math clock" no Google Imagens aparecem vários modelos que se baseiam na mesma ideia. Mas o meu preferido é este:

    As luzes são de LEDs que acendem ou apagam de acordo com a representação binária dos números (1 ou 0). O relógio da figura acima, por exemplo, marca 13:05:19. Você é capaz de dizer por quê?