Feliz dia do pi! E: Alguns fatos incríveis sobre o número pi

E eis que a comunidade geek celebra emocionada mais um dia do Pi, ciente de que π = 3,1415926535... é um número tão especial que merece um dia em sua homenagem. Um dia em que as pessoas ousadamente reconhecem em público que essa constante torna suas vidas mais belas e se abraçam fraternamente antecipando aqueles tempos áureos em que todos os homens serão livres para amar pi e cantar suas virtudes pelas ruas.

   Apresento a seguir os meus 10 fatos preferidos sobre o número pi, depois de uma pequena introdução para lembrar você o significado deste número.


    E o que é pi mesmo?
  É fácil entender que o perímetro de um quadrado - qualquer quadrado - é sempre igual a quatro vezes o seu lado. De modo semelhante, o perímetro de um círculo (C) é sempre igual a 3,14 vezes o seu diâmetro (d). Na verdade isso está impreciso, pois a razão C/d é um número irracional com infinitos algarismos depois da vírgula, sendo que não existe nenhum padrão para prevê-los. Por isso é que convencionaram chamar este número, que é aproximadamente igual a 3,141592653589793238462643... de π, que é a primeira letra da palavra grega que significa perímetro, ou alguma coisa do tipo.


Preste atenção na animação abaixo, que foi roubada da Wikipedia porque eu estou sem tempo de fazer as minhas próprias:

Assim, o número pi está indissociavelmente ligado à natureza do círculo. Foi quando estavam trabalhando com áreas e perímetros de terrenos que nossos ancestrais se depararam com ele. Não é de estranhar, portanto, que o pi apareça num problema de geometria. O mais impressionante é que ele surja em lugares que nada têm a ver com círculos, como numa experiência com palitinhos, conforme você verá se continuar lendo este texto.


Cinco Fatos sobre pi - Pequenas porções de cultura inútil
10. O Beto nasceu no dia do pi

    O dia 14 de março, 3/14 na notação americana, é o dia do Pi desde 1988, quando funcionários do museu Exploratorium de São Francisco marcharam em círculos comendo tortas redondas e fizeram outras loucuras para celebrar a redondeza do círculo. O auge da alegria teria acontecido a 1:59 da tarde, pois π = 3,14159 quando arredondado até a quinta casa decimal.

     Os comemorandos ficaram gratos quando descobriram que um dos maiores físicos da história, aquele que é conhecido popularmente como O ícone da inteligência, nascera neste dia: Alberto Einstein, formulador da Teoria da Relatividade, veio ao mundo para confundir os sábios em 14 de março de 1879.

Beto, ou Albert Einstein para os menos íntimos, veio ao mundo
no dia que seria escolhido o Dia do Pi dali a 109 anos.

9. π² ∙ 1m/s² ≈ g

   O quadrado de pi é aproximadamente igual à aceleração da gravidade em metros por segundo ao quadrado, e isto não é uma coincidência. 

   Ocorre que em 1668 John Wilkins definiu o metro como o comprimento do pêndulo cujo semiperíodo é 1 segundo. O período de um pêndulo de comprimento L é aproximadamente T = 2π(L/g)^1/2. Para T = 2 segundos e L = 1 metro temos g = π². Essa fórmula para o período é apenas aproximada, e talvez por isso a definição de Wilkins não tenha vingado. Depois foi sugerido que o metro fosse uma parte em 10⁷ da distância do Pólo Norte ao Equador via Paris, estragando toda a poesia da coisa.

8. Há quem encontre um prazer transcendental memorizando os dígitos de pi

   Existe até um campeonato mundial de recitação de pi. O recorde atual pertence a Chao Lu, da China, que memorizou 67.890 dígitos (!) e passou 24 horas e 4 minutos recitando os números para uma plateia extasiada. Ou talvez não tão extasiada assim.

Chu Lao, o chinês que, na falta de mais o que fazer,
decora dezenas de milhares de casas decimais de pi.

   O fato de o Brasil não estar representado entre os 236 melhores é coisa que enche o meu coração de pesar. Temos uma grave deficiência de produção de nerds. Cadê o Planalto que não vê isso?

   Eu até poderia, por amor ao meu País, derrotar o 236º lugar da lista, que decorou apenas 20 algarismos. Acontece que é uma meninha de seis anos e eu tenho escrúpulos demais para competir com uma fofura daquelas.

Sarianna Kuuttila, a mais jovem memorizadora de pi,
diante de quem meus instintos patrióticos desvanecem.

A lista completa de memorizadores de pi você encontra em http://www.pi-world-ranking-list.com/. 

7. Há quem encontre um prazer transcendental criando técnicas para memorizar os dígitos de pi

   A pifilologia é a nobre ciência que busca desenvolver técnicas para a memorização da expansão decimal de pi. Um dos métodos é a criação de piemas, poemas que representam pi de maneira que o número de letras de cada palavra representa um dígito. O meu piema preferido é este:

que nos dá a aproximação π = 3,14159265358.

   Há pessoas que dedicam suas vidas, como se elas não fossem curtas o bastante, à criação de piemas. O Cadaeic Cadenza é uma estória escrita em 1996 por Mike Keith que fornece os 3835 primeiros dígitos de pi desta maneira. As primeiras linhas são:

   Poe, E.

   Near a Raven

  

   Midnights so dreary

   Tired and Weary,

   Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.

   During my rather long nap - the weirdest tap!
   An ominous vibrating sound disturbing my chamber's antedoor.
   "This", I whispered quietly, "I ignore". 

   Será que alguém aí estaria interessado em me ajudar a verter o salmo 119 num piema? Eu já comecei o trabalho, mas ainda está em fase bem inicial:

6. Dizem que a Bíblia fala que pi = 3, mas talvez não seja bem assim

Em 1 Reis 7 lemos que Hirão, homem cheio de sabedoria e de entendimento para fazer toda obra de bronze, construiu uma bacia enorme para ser usada na lavagem de mãos e pés dos sacerdotes, no templo de Salomão. Segundo o verso 23 este “mar de fundição”, como era chamado, era redondo e media dez côvados de uma borda a outra, e um fio de trinta côvados era a medida da sua circunferência. Então a razão entre a circunferência e o diâmetro do reservatório seria 30/10 = 3. Estaria Deus dizendo que, ao contrário do que supõe nossa vã aritmética, o valor de pi é exatamente 3? No lo creo. Uma pesquisa na Internet permite encontrar algumas alternativas para a questão. Escolha a sua:

  1 - Embora a palavra côvado apareça várias vezes na Bíblia, não há referências a frações de côvados, e assim o que hoje nós mediríamos como 31,4 côvados seria aferido naqueles tempos como o múltiplo mais próximo de um côvado, isto é, 30 côvados. Era uma época pré-científica e arredondar números para fins práticos era algo perfeitamente comum. Uma precisão de mais três casas decimais não teria a menor relevância para os rituais de higiene dos sacerdotes.

   2 - O versículo 26 diz que o reservatório tinha uma borda, “como borda de copo, como flor de lírios”, o que sugere uma curvatura como a das pétalas da flor. As medidas teriam sido feitas em alturas diferentes da bacia, como mostra a figura:

Como poderia ser o mar de fundição de Hirão.
Da página http://creation.com/does-the-bible-say-pi-equals-3

   3 - O texto original em hebraico conteria um código visível apenas para experts. Enquanto a palavra para medição de comprimento usada geralmente seja קו, o termo que aparece em 1Rs 7.23 é קוה. Ora, as letras hebraicas têm valores numéricos; o valor de קו é 100+6 = 106 e o valor de קוה é 100+6+5 = 111; Dividindo 111 por 106 e multiplicando o resultado por 3, que é o valor que os leigos enxergariam, temos 3,141509..., uma aproximação excelente. :-|

   Até mais

Muito bem. Estes foram os cinco primeiros fatos sobre pi que eu gostaria de compartilhar neste dia especial. Foram curiosidades, digamos, culturais. No próximo post vêm mais cinco fatos, desta vez mais científicos. Eu vou ensinar a calcular pi usando palitinhos e bolas de sinuca, dentre outras gordices. Até lá.

Abelhas sabem Cálculo Diferencial

Se a Geometria é o estudo das formas e a Álgebra é o estudo das propriedades dos números aplicado à solução de equações, o Cálculo Diferencial e Integral é a parte da matemática que lida com variações. Qualquer situação em que uma ou mais grandezas estejam mudando pode ser analisada com os recursos do Cálculo.

    Uma das inúmeras aplicações do Cálculo é a descoberta de máximos ou mínimos de funções. Suponha que você seja dono de uma fábrica de refrigerante de seriguela e queira fabricar latas de 350 mL. Existem inúmeros tamanhos diferentes que você pode usar. Por exemplo, você pode fazer as latas com 12 cm de altura e 6,1 cm de diâmetro. Mas se você for uma pessoa econômica não vai querer isso! É melhor fazer uma lata com 10 cm de altura e 6,7 cm de diâmetro, pois assim você estará gastando 3% a menos de alumínio. Entre todas as latas de 350 mL, qual a mais econômica? Essa será uma pergunta muito importante para você e suas seriguelas e pode ser resolvida pelo Cálculo. Descobre-se que a lata mais econômica é aquela cuja altura é igual ao diâmetro (no nosso caso, 7,6 cm de altura)*.

    As abelhas também usam conhecimentos de Matemática para construir suas colmeias: elas desejam depositar o mel que fabricam em alvéolos de cera que tenham a forma mais econômica possível, isto é, que apresentem o maior volume para a menor porção de material empregado.

    Para haver economia de material, é necessário que a parede de um alvéolo sirva também ao alvéolo vizinho. Logo, o alvéolo não pode ter forma cilíndrica, pois se fosse assim cada parede só serviria a um alvéolo. Na verdade os alvéolos devem ter forma de prismas.

    Só há três prismas regulares que podem ser justapostos sem deixar interstício: o triangular, o quadrangular e o hexagonal. É assim porque os únicos polígonos com os quais se pode pavimentar um plano sem deixar espaços vazios e sem que haja intersecções são o triângulo eqüilátero, o quadrado e o hexágono regular. Com pentágonos regulares, por exemplo, não é possível formar um mosaico.

    As abelhas escolheram usar prismas hexagonais. Você sabe por quê? Porque dos três prismas regulares construídos com porção igual de cera, o prisma hexagonal é o que apresenta maior volume.

    Os espertos himenópteros ainda precisam decidir qual a maneira mais econômica de fechar os alvéolos. A forma adotada é a seguinte: o fundo de cada alvéolo é constituído de três losangos iguais e também serve como fundo para outros alvéolos, pois a colmeia é arranjada em favos com duas fileiras de alvéolos. 

    O volume dos alvéolos depende da forma dos losangos usados para fechá-lo. O primeiro a se interessar por essa forma parece ter sido o astrônomo italiano Jean-Dominique Maraldi (1709-1788). Ele determinou experimentalmente, com absoluta precisão, os ângulos desses losangos e achou 109°28’ para o ângulo obtuso e 70°32’ para o ângulo agudo.

    Em 1739, o físico René-Antoine Ferchault de Réamur (1683-1757), supondo que as abelhas eram guiadas, na construção dos alvéolos, por um princípio de economia, propôs ao geômetra alemão Johann Samuel König (1712-1757) o seguinte problema:

Entre todas as células hexagonais com o fundo formado por três losangos, determinar a que seja construída com a maior economia de material.

    König, que não conhecia os resultados obtidos por Maraldi, achou que os ângulos do losango do alvéolo matematicamente mais econômico deviam ser 109°26’ para o ângulo obtuso e 70°34’ para o ângulo agudo.

    A concordância entre as medidas feitas por Maraldi e os resultados calculados por König era espantosa. As abelhas cometiam, na construção dos seus alvéolos, um erro de míseros 2’ no ângulo do losango de fechamento! Entre o alvéolo construído pelos insetos alados e o alvéolo “matematicamente correto” havia uma diferença extremamente pequena!**

    Alguns anos depois, em 1743, geômetra escocês Colin MacLaurin (1698-1746) retomou o problema. Imagine o que ele descobriu. Que havia um erro nos cálculos de Koenig e que o resultado real era precisamente os valores dos ângulos dados por Maraldi - 109°28’ e 70°32’. Os sábios da Ciência haviam errado. As abelhas é que tinham razão!

    Está demonstrado, portanto, que as abelhas devem ter bons conhecimentos de Geometria e Cálculo. Eu reproduzi as contas que elas devem fazer para construir suas colméias e avalio que seja um problema digno do primeiro ano numa faculdade de Exatas. Queira dar uma olhada dos meus cálculos (clique com o botão direito e selecione 'Abrir link em nova aba' para visualizar a figura inteira).

    A questão é óbvia, mas eu não posso deixar de fazê-la. Como as abelhas sabem a forma precisa que devem ter os alvéolos da sua colméia para que seja gasta a menor quantidade de material possível? A economia é tanta que basta um quilograma de cera para armazenar oito quilogramas de mel! Quem ensinou princípios de Modelagem Matemática a esses insetos?

    Sei que cresce bastante o número de cristãos que rejeita uma interpretação mais literal da Bíblia para abraçar o evolucionismo. Mas como a Evolução explicaria isso? [E é realmente uma pergunta, ficarei feliz em ouvir uma resposta. Admito que sei muito pouco sobre a Teoria da Evolução.] Será que ao longo de bilhões de anos surgiram inúmeras espécies de abelhas e a Seleção Natural se encarregou de eliminar todas aquelas que não projetavam os alvéolos de suas colméias com losangos de 109°28’ e 70°32’? Se o conhecimento for adquirido por meio de tentativa e erro, como a informação passa de uma geração a outra? 

    Agora me vem à mente aquela passagem da Bíblia em que um dos amigos de Jó, Eliú,  diz:

Por causa das muitas opressões os homens clamam por causa do braço dos grandes.

Porém ninguém diz: Onde está Deus que me criou, que dá salmos durante a noite;

Que nos ensina mais do que aos animais da terra e nos faz mais sábios do que as aves do céus? 

Jó 35.9-11

    Parafraseio Eliú e me pergunto como é possível que muitas pessoas não se questionem onde está Deus que as criou, e que faz abelhas mais sábias do que matemáticos da burguesia alemã.




* Se a lata mais econômica é aquela que tem o diâmetro igual à altura, por que as latas de refrigerante geralmente não têm esse formato? Eu não sei, mas devem haver outras coisas a ser levadas em conta.
** Para ter uma ideia de quão pequeno é um ângulo de 2' (dois minutos), imagine que uma formiga de 0,6 mm de altura ergue uma das extremidades de uma régua de 1 metro de comprimento. O ângulo que a outra extremidade faz com o chão mede aproximadamente dois minutos.

Fontes:

Matemática Divertida e Curiosa, de Malba Tahan;

A Geometria das Abelhas, monografia de Dominique Miranda Martins (UFMG);

Modelagem Matemática, de Rodney Carlos Bassanezi.

Harry Potter e a Bíblia – uma opinião dissidente

    É impressionante o número de sites evangélicos que pregam que os livros do Harry Potter são mais uma das multiformes estratégias de Satanás para seduzir os corações dos jovens e levá-los a práticas de “feitiçaria e outras abominações”. Neste blog você encontrará uma opinião dissidente e poderá exercitar o costume inteligente, honesto, bom e – por que não dizer – cristão de sempre ouvir mais de uma opinião antes de tecer seus julgamentos (esta é a receita para você fugir dos horríveis monstros chamados Preconceito e Estupidez).

    As acusações a Harry Potter são tantas que fica muito difícil coordenar a argumentação. Por isso este texto será escrito em forma de perguntas e respostas. Não é meu estilo de escrita favorito, mas me ajudará a organizar as ideias. Além disso, o leitor poderá ler apenas as perguntas que lhe interessarem.

Por que você está dedicando um espaço neste blog a um assunto como Harry Potter?

Eu devo muito à série de livros de J. K. Rowling. Meus pais são ávidos apreciadores de literatura universal, e eu sempre quis ter a coragem que eles têm de enfrentar um livro de calibre como Os Miseráveis ou Guerra e Paz. Mas concentração nunca foi o meu forte, e eu sempre ficava impaciente porque gastava tempo demais lendo três ou quatro vezes uma mesma página até absorver o seu conteúdo. Nunca tinha conseguido ler uma obra séria do começo ao fim, até conhecer a série do Harry Potter. Os livros são muitíssimo envolventes e me presentearam com algo muito valioso: o hábito da leitura. Minha concentração aumentou de forma que hoje eu posso tomar um livro de 800 páginas e me deliciar com cada folha. Acredito que isso só foi possível graças aos sete livros do bruxo Potter.

Li uma declaração medonha da escritora J. K. Rowling e, desde então, não quero nem ouvir falar nesses livros satânicos.

Isso é porque você é uma daquelas pessoas que acredita em tudo o que lê, desde que concorde com as suas opiniões pré-estabelecidas. A declaração a que você se refere deve ser a seguinte:

“Eu acho que é absolutamente vergonhoso protestar contra livros infantis e alegar que eles estão ludibriando e levando as crianças para Satanás. As pessoas deveriam ser gratas a isso! Estes livros levam as crianças a entender que o fraco e idiota Filho de Deus não passa de uma brincadeira vivente e que será humilhado quando a chuva de fogo realmente começar a cair, enquanto nós, os servos fiéis do Senhor das Trevas vamos rir e celebrar nossa vitória”.

Qualquer pessoa com um pingo de senso crítico desconfiaria que J. K. Rowling nunca disse isso. É absolutamente vergonhoso (para usar uma expressão do texto) que cristãos espalhem isso em seus sites sem sequer checar a fonte. É uma atitude irresponsável, desonesta, anticristã. A suposta declaração de Rowling foi divulgada no site de humor The Onion, que publica matérias absurdas como se fossem verídicas[1]. Infelizmente, há pessoas bobas o bastante para acreditar e sair divulgando, sem investigação alguma. Lamentável.

Os livros do Harry Potter são cheios de bruxos, fantasmas, centauros e outros seres demoníacos.

A escritora fez um formidável trabalho de pesquisa para usar elementos de diversas mitologias (grega, celta, escandinava, etc.) para criar uma ficção. Não há nada de errado nisso. C. S. Lewis fez o mesmo para criar As Crônicas de Nárnia, uma série de livros maravilhosos, cada um dos quais falando de uma qualidade de Jesus Cristo (aliás, Lewis é um dos autores em quem Rowling se inspirou...). Monteiro Lobato fez algo parecido para criar o Sítio do Picapau Amarelo: usou elementos do folclore brasileiro para compor estorinhas infantis. Se você diz que um centauro é um demônio, deveria tratar com igual austeridade o Saci-pererê, pois ambos são personagens folclóricos – este, da tradição brasileira e aquele, da tradição europeia.

Mas Harry Potter é um bruxo, e a Bíblia condena a prática da feitiçaria.

Está claro que Harry Potter não é um feiticeiro como os da Bíblia. Harry Potter usa uma vassoura para voar e uma varinha para transformar botões em besouros. Onde foi que você viu isso na Bíblia? Os feiticeiros dos tempos bíblicos sacrificavam animais a ídolos e consultavam cadáveres para prever o futuro. Cadê a similaridade? Se você encontrar nos livros do Harry Potter alguém participando de orgias rituais ou na Bíblia alguém com um hipogrifo de estimação, aí poderemos conversar...

Mas tudo nos livros cheira a paganismo. Os personagens são todos pagãos.

Pois é, e você também seria se tivesse nascido na Inglaterra do século VIII (mas Deus, na sua infinita graça, fez com que você nascesse no Brasil atual, e é por isso que você já ouviu falar de Jesus Cristo). Os livros do Harry Potter têm elementos de culturas pré-cristãs, que ainda não conheciam a Cristo, mas nas quais Deus também manifestou sua Revelação Geral. Os anglo-saxões pregavam o altruísmo e a caridade. Isso é coisa do diabo? Não! Isso é coisa de Deus! Toda boa dádiva e todo dom perfeito vêm do alto, descendo do Pai das Luzes![2] Seria justo descartamos qualquer traço de uma cultura só porque ela não teve acesso à Bíblia?

Meu filho leu um dos livros e disse que queria ser bruxo. Tive que proibi-lo de ler os outros.

Seu filho precisa de acompanhamento psicológico. Se ele tem mais de onze anos e não consegue distinguir ficção de realidade, talvez ele tenha problemas. Proibi-lo de ler não vai adiantar; você só o estará privando de descobrir o prazer da leitura. Leve-o com urgência a um pedagogo.

Harry Potter é irado e vingativo. Meu filho não vai aprender essas coisas com ele?

É muito mais provável que ele aprenda a ser irado e vingativo com você. Realmente, Harry não é santo. Às vezes mente e desrespeita regras (sempre para fins benéficos, mas enfim...). Você deve ensinar a seu filho que essas coisas são erradas. Se ele seguir o exemplo de um personagem de ficção em vez do seu, você é um péssimo educador e deveria ser denunciado ao Conselho Tutelar. Embora não seja exatamente infalível, Harry Potter tem uma integridade inabalável, não se deixa seduzir pela fama ou poder e não julga os outros por sua aparência ou status (numa bela metáfora do mundo real, há criaturas consideradas inferiores só porque mais feias). Se o seu filho aprender estas virtudes em casa e reconhecê-las numa estória, isso será para ele uma experiência e tanto!

Não sei... ainda fico meio desconfiado com essa estória de “bruxos do bem”...

Aqui chegamos num ponto realmente importante. No livro Pensando Biblicamente, o pastor John MacArthur dedica um capítulo à cultura literária e artística. Ele enumera algumas questões úteis para abordar os produtos culturais a partir de uma perspectiva bíblica[3]. Transcrevo abaixo uma dessas questões:

“Qual é a postura moral aparente do trabalho em questão? O bem está representado como bem, e o mal como mal? Essas categorias estão difusas, mescladas, ou até mesmo, invertidas? O homem está representado como bom, mau ou nenhum dos dois?”

Nesse ponto os livros do Harry Potter não poderiam se sair melhor. É muito clara a separação entre o lado do Bem e o lado do Mal. Sim, são “bruxos do bem” e “bruxos do mal”, mas e daí? Seria a mesma coisa se, numa ficção científica, houvesse o lado dos “ETs do mal” e o dos “ETs do bem”, ou, numa fábula, o lado dos “coelhinhos do mal” e o dos “coelhinhos do bem”. O que importa aqui é a distinção clara entre o caráter e a falta dele, e isso é muito evidente na obra de Rowling. Veja, por exemplo, o que diz o antagonista, Lord Voldemort:

“Não existem Bem e Mal. Existe apenas o Poder, e os que são muito fracos para conquistá-lo”.

Quer dizer, o grande vilão da estória é um niilista. Negando a existência do Mal, ele se torna extremamente mau. Essa é uma grande lição!

Mas não seria melhor educar o meu filho apenas com livros que o fizessem pensar em Jesus?

Talvez, mas eu tenho uma surpresa. [Cuidado! A seguir, minha opinião mais polêmica!] Você pode usar os livros de Harry Potter para falar de Cristo. Meus amigos mais íntimos conhecem minha teoria de que os grandes heróis, os heróis de verdade, são meras imitações do Maior de todos os heróis, Nosso Salvador e Senhor Jesus Cristo. No final da estória, Harry Potter descobre que só há uma maneira de derrotar o Lorde das Trevas: entregando-se para morrer por aqueles a quem ama[4]. O cristianismo ensinou ao mundo que a maior demonstração possível de amor envolve necessariamente o sacrifício. Os grandes escritores entenderam a mensagem e para compor seus heróis se inspiraram no Único e Verdadeiro Herói, Aquele que se sacrificou por nós, quando ainda nem éramos seus amigos. 


[1] É muito fácil checar isso. Veja, por exemplo, a página sobre boatos de Internet http://www.truthorfiction.com/rumors/h/harrypotter.htm. O site do The Onion é http://www.theonion.com/. Não o recomendo, pois me pareceu grosseiro. 
[2] Tiago 1.17.
[3] Pensando Biblicamente é um ótimo guia. MacArthur não diz que não se devem ler obras seculares, mas que elas devem ser lidas com cautela e julgamento. O parâmetro último, claro, é a Bíblia.
[4] J. K. Rowling disse que realmente usou também elementos cristãos em seus livros, inclusive com citações bíblicas.  Recomendo o texto da página 
http://conteudo.potterish.com/a-autora-de-%E2%80%98harry-potter%E2%80%99-jk-rowling-fala-sobre-a-imagem-crista-do-livro/.

A Bíblia e a escrita chinesa - Como os missionários ingleses evangelizaram os chineses usando o idioma deles

Em seu interessante livro O Fator Melquisedeque, Don Richardson argumenta que em todos os povos do mundo Deus deixou uma semente do evangelho, isto é, alguma característica cultural que serviria de ponte para a entrada da Palavra.

    Um povo da Indonésia fabricava, uma vez por ano, um barquinho de madeira, amarrava nele uma galinha e uma lanterna acessa, e cada um dos membros da tribo fazia um gesto como que pondo ali um objeto invisível. Quando eram perguntados o que haviam deixado no barquinho, respondiam: “Meu pecado”. Depois, o chefe da tribo deixava o barquinho ser levado pela correnteza de um rio, enquanto todos comemoravam gritando: “Estamos salvos!”

     Embora esta cerimônia religiosa não salve ninguém do seu pecado, diz Richardson, ela pode ser usada como uma ponte para o conhecimento do evangelho. O fato de a tribo indonésia ter uma espécie de consciência do próprio pecado e querer despejar sobre um ser vivo a sua culpa, sacrificando o animal, ilustra muito bem o conceito cristão da expiação, e pode ser usado para explicar essa doutrina.

     Uma das minhas histórias preferidas das 26 que o livro conta é a dos primeiros missionários enviados à China. Eles tiveram que enfrentar um obstáculo que parecia intransponível: o idioma chinês. Richardson não menciona isso no livro, mas o chinês é uma língua tonal: uma palavra pode assumir vários significados dependendo da entonação com que é enunciada. [Tem uma demonstração formidável disso, um poema que usa apenas o som shi, sobre o qual talvez eu fale em outro post. Por enquanto, direi apenas que “Shī shì shí shī shĭ” significa “O poeta comedor de leões no covil de pedra”].

     O fato de o idioma ser tonal já torna o aprendizado um desafio enorme para um ocidental, mas Richardson conta que o mais difícil para os missionários foi aprender o sistema de escrita chinês. Acostumados com alfabetos europeus de 26 letras, eles ficaram admirados ao descobrir que a escrita chinesa usava um conjunto de 214 símbolos, chamados “radicais” ou bushou, que se combinavam para formar de 30.000 a 50.000 ideogramas! 

Os 214 radicais do sistema de escrita chinês. Os números em fundo escuro são a quantidade de traços necessários para escrever os ideogramas subsequentes.

    Abaixo, transcrevo um trecho do livro. Volto depois.

    “O santo mais paciente teria dificuldade em controlar-se num caso assim! Como um Deus soberano poderia permitir que um povo desenvolvesse um sistema de escrita tão ‘radical’? Será que Deus não se importava com o fato de que a escrita chinesa colocava uma barreira praticamente intransponível à comunicação do evangelho a um quarto da humanidade?

    “Certo dia, porém, um dos missionários deixou de se queixar. Ele estava estudando um determinado ideograma chinês, que significa “justo”, notando que possuía uma parte superior e outra inferior. A superior era simplesmente o símbolo chinês para cordeiro. Logo em baixo do cordeiro havia um segundo símbolo, o pronome da primeira pessoa, “eu”. De repente percebeu uma mensagem surpreendentemente bem codificada, oculta no ideograma: 'Eu, que estou sob o cordeiro, sou justo!'

   “ Ali estava exatamente o centro do evangelho que ele atravessara o oceano para ensinar! Os chineses ficaram surpresos quando ele lhes chamou a atenção para a mensagem oculta. Jamais a tinham notado, mas uma vez alertados, perceberam-na claramente. Quando ele perguntou, ‘Sob qual cordeiro devemos estar para sermos justos?’, eles não souberam responder. Com grande alegria, contou-lhes, então, a respeito do ‘Cordeiro que foi morto, desde a fundação do mundo’ (Ap 13.8), o mesmo ‘Cordeiro de Deus, que tira o pecado do mundo’ (Jo 1.29)”.

   Voltei. Infelizmente, O Fator Melquisedeque não traz ilustrações com os caracteres chineses, mas um livro disponível na Web chamado “The Discovery of Genesis – How the Truths of Genesis were found hidden in the Chinese Language” enumera vários exemplos dessas mensagens ocultas. O blog Calebante traz com exclusividade algumas dessas mensagens para que você possa evangelizar aquele seu vizinho chinês, e ainda lhe ensina a digitar os caracteres no Microsoft Word. Abaixo, os símbolos e as explicações:

    O ideograma para criar reúne os símbolos para lama, boca e capaz de andar. Traz ainda um radical chamado piě, que é um pequeno traço caindo, para sugerir a ideia de movimento ou vida. Compare com Gênesis 2.7: “E formou o SENHOR Deus o homem do pó da terra, e soprou [com sua boca] em suas narinas o fôlego da vida; e o homem foi feito alma vivente [não um bebê, mas um adulto, capaz de andar]”.

    O caractere para jardim traz os símbolos de fôlego, lama e duas pessoas, todos envoltos num radical retangular que significa cerca ou invólucro. Seria uma referência a Adão e Eva, presos no Jardim do Éden?

    O símbolo chinês para barco reúne a palavra para embarcação, o símbolo para o número oito e o caractere para boca. Em chinês, a boca é frequentemente uma representação metonímica para uma pessoa. Você se lembra de alguma embarcação que transportou oito pessoas? A Arca de Noé!

   O radical que significa homem é uma figura que lembra um Y invertido. O ideograma que significa árvore é uma cruz com o símbolo do homem superposto a ela! E o símbolo para venha exige dois outros símbolos menores para homem, colocados de cada lado da árvore, com o homem maior sobreposto a ela. Alguns estudiosos da escrita chinesa afirmam que as duas figuras humanas menores significam coletivamente a humanidade. Caso positivo, o ideograma que significa venha parece conter um código que diz: “Humanidade, venha para o homem da árvore”.

    Para ser bem honesto, algumas das interpretações dos ideogramas chineses parecem meio forçadas. Diz Richardson: “Nem todos os pesquisadores concordam sobre a interpretação exata de cada símbolo. Não obstante, os próprios chineses (e muitos japoneses, pois o Japão usa praticamente o mesmo sistema de escrita) ficaram intrigados com as interpretações sugeridas pelos missionários. Mesmo quando as teorias não são conclusivas, a simples discussão sobre elas pode ser suficiente para comunicar a verdade espiritual aos incrédulos”. Quer seja uma provisão divina para o povo chinês ou um punhado de coincidências, o fato é que muitos pastores chineses ainda consideram o emprego desses vários símbolos como um meio válido de fazer contato com a mente do povo.

     Bem, se você quer digitar os caracteres chineses no Microsoft Word (não vejo por que você ia querer, mas não estou aqui para julgá-lo), siga essas instruções: mude a fonte para Arial Unicode MS, ou outra fonte com caracteres chineses, digite o código 7FA9 e aperte Alt+X. Pronto, aparece o lindo ideograma para “retidão”. Abaixo, uma tabela com os caracteres mencionados aqui e seu código Unicode:

    Fontes:

    O Fator Melquisedeque, de Don Richardson;

  The Discovery of Genesis – How the Truths of Genesis were found hidden in the Chinese Language, de C. H. Kang e Ethel R. Nelson;

   Página zhongwen.com/ ;
   Página www.cantonese.sheik.co.uk/. 

"Bem-feito" ou "benfeito"? "Bem-vindo" ou "benvindo"? Leia isto e se assombre com a sua ignorância!

 

    Outro dia minha querida amiga Deborha me ensinou que a palavra que se escrevia "bem-vindo" passou a se grafar "benvindo" depois do Acordo Ortográfico de 2010. Eu passei um bom tempo admirando essa grafia, pois para mim parecia totalmente estranha. Fiquei tão ansioso para usar o conhecimento recém-adquirido que acabei me confundindo e escrevi, na última postagem, sobre uma questão "benfeita", e disse que a Deborha é que havia me ensinado a escrever assim.

    "Não ensinei, não", disse a Deborha. "O que eu disse foi com relação à palavra 'benvindo'!" 

    Aí eu fiquei confuso. É "Bem-feito" ou "benfeito"?  Após alguma pesquisa na Internet, descobri que*:

   - Segundo o mais novo acordo ortográfico, "bem" se agrega com hífen a palavras com que forma um adjetivo ou substantivo composto: bem-aventurado, bem-sucedido, bem-humorado, etc.

   - Pelo mesmo acordo (vai entender!), "bem" se aglutina com o termo seguinte nas palavras benfazejo, benquerer, benvindo e... benfeito.

   - Mas nem sempre se escreve "benfeito"! Por exemplo, quando o conjunto representa um advérbio modificando um verbo ou particípio, escreve-se "bem feito". Veja: na frase "O bolo foi bem feito por Maria", o advérbio "bem" está modificando o sentido da palavra "feito". Repare que a frase ainda faria sentido se fosse "O bolo foi feito por Maria", mas "bem feito" realça as qualidades culinárias de Maria.

    No final das contas, eu escrevi corretamente no texto sobre o ENEM - toda questão no vestibular deveria ser benfeita. Mas escrevi corretamente pelo motivo errado! (Ah, se na vida fosse sempre assim! Ah, se raciocínios errados sempre conduzissem às ações certas!)

    De acordo com o site Migalhas**:

"Só pelo teor do Acordo – o qual, sem estabelecer critérios seguros, afirma, de modo fluido e inconsistente, que o advérbio "bem" pode ou não aglutinar-se ao segundo elemento – já se vê a total impossibilidade de fixar uma regra que solucione os problemas do hífen em hipóteses como a da consulta."

    Ou seja, caro leitor, trata-se de um mistério insondável. A única forma de saber quando se deve juntar o "bem" à palavra é recorrer ao dicionário. Só venceremos a nossa ignorância quando reunirmos disposição para ficar consultando o pai-dos-burros.

*  http://www.portuguesnarede.com/2010/08/bem-feito-ou-benfeito.html

**http://www.migalhas.com.br/Gramatigalhas/10,MI126672,41046-Bem+vindo++bem-vindo+ou+benvindo

   -- Esses dois sites estão recomendados!

Entenda a Teoria de Resposta ao Item, usada para calcular a sua nota no ENEM, e saiba o que isso tem a ver com o crescimento das plantas

Pouco depois de ter saído o resultado do ENEM, alguns dos meus amigos no Facebook compartilharam uma mensagem muito parecida com isso:

Infelizmente não consegui achar a figura original, mas era isso mesmo que ela dizia: mostrando dois gráficos, reclamava que muita gente havia recebido notas diferentes mesmo tendo feito o mesmo número de questões e alegava que a nota de um candidato deveria ser proporcional ao número de questões que ele havia acertado.

    Ocorre que o modelo estatístico que o ENEM usa para calcular as notas dos candidatos é a TRI, Teoria da Resposta ao Item, que leva em conta, entre outras coisas, a dificuldade de cada questão. Não reclame se o atual namorado da sua ex acertou o mesmo número de questões que você e tirou uma nota maior: é que ele acertou mais questões difíceis que você.

    Aliás, para classificar as questões como fáceis ou difíceis é indispensável testá-las com uma amostra significativa de estudantes, num “pré-teste”. Foi isso o que aconteceu naquele episódio envolvendo o Christus: alguns estudantes tinham feito o pré-teste e, uma semana depois, encontraram as mesmas questões na prova definitiva – que surpresa boa! Claro que isso aconteceu por incompetência da organização do teste. Nos Estados Unidos, uma questão só aparece em um teste pelo menos cinco anos depois de ter constado no pré-teste que a classificou.

    O.K., a nota do ENEM não depende apenas do número de questões corretas. Mas a probabilidade de que um aluno acerte determinada questão deve ser diretamente proporcional à habilidade do aluno, certo? Errado! Segundo a Teoria de Resposta ao Item, o melhor é que esta não seja uma relação direta (isto é, linear) como poderiam argumentar protestos no Facebook. Antes, a probabilidade P(θ) que um examinando de habilidade θ acerte uma questão é modelada por uma curva em forma de S:

Vejamos o porquê. Uma questão benfeita (agradeço à Deborha por me ensinar que é assim que se escreve agora) é aquela que discrimina bem os examinandos. Se determinada questão deve ter dificuldade 5, numa escala de 0 a 10, seria perfeito se todo candidato que tem habilidade maior que 5 tivesse 100% de chance de acertá-la, enquanto todos os outros errassem. Nestas condições, a curva característica seria assim:

Agora fica mais claro que se a relação entre P(θ) e θ fosse linear, a questão não discriminaria nada bem, pois a probabilidade de acerto mudaria lentamente ao longo de todo o intervalo de habilidades possíveis.

    Se você estiver disposto, pode testar o que aprendeu respondendo às três perguntas abaixo, que poderiam até ser problemas do ENEM, já que envolvem interpretação de gráficos. Se não estiver com paciência para pensar, pule um parágrafo.

    O item c é a resposta de todas as três perguntas. Na primeira delas, a curva verde representa uma questão bem difícil: veja que até quando a habilidade do examinando é muito alta, a probabilidade que ele acerte a questão ainda está lá pelos 70 ou 80%. A segunda pergunta você responderia facilmente se entendeu o parágrafo anterior. A terceira é mais interessante: veja que quando um aluno tem baixa habilidade, ainda assim tem 20% de chance de acerto. Se você não sabe nada e ainda tem uma chance em cinco de acertar, é porque a questão tem cinco alternativas. A nota do ENEM leva em conta o acerto casual, e por isso ninguém tira zero. A menor nota que se pode tirar depende do desempenho de todos os examinandos.

    De acordo com o INEP, para cada questão do ENEM constrói-se um modelo representado pelos três parâmetros mencionados na figura acima: a discriminação, o grau de dificuldade e o acerto casual. Mais especificamente, é usado o modelo logístico de três parâmetros, ou ML3. Para o caso pouco provável de você se interessar, é dada abaixo a equação que rege o modelo.

Curiosidade: A curva em forma de S do gráfico, a função logística, é muito usada para modelar o crescimento de plantas e animais, desde seu nascimento até a maturidade, desde 1844. Só foi usada como modelo na Teoria de Resposta ao Item por volta dos anos 1950 e, devido a sua simplicidade, se tornou o modelo preferido.

    Se você for professor, note que para se fazer um teste justo há toda uma ciência. Os estatísticos é que sabem extrair os dados para atribuir graus de dificuldade numa questão e fazer testes que realmente meçam o conhecimento dos alunos. Você não sabe. Talvez seus pupilos saibam mais do que parece, por isso é bom pensar em pegar mais leve com eles.

     Fontes:

     The Basics of Item Response Theory, de Frank B. Baker.

     Teoria de Resposta ao Item: conceitos e aplicações, de Dalton Francisco de Andrade.

     Página do INEP: www.inep.gov.br/

     

A mesa mais legal do mundo E: Aprenda a fazer figuras que se mexem sozinhas!

O Red Dot Design Award é um prêmio internacional de design de produtos oferecido pela Design Zentrum Nordrhein Westfalen, na Alemanha. O vencedor do concurso em 2011 foi a empresa John Leung, pela mesa que batizou de Magic Carp-pet. Veja que coisa fabulosa:

Não há tecnologia alguma aqui, mas apenas um efeito óptico conhecido como padrão moiré, que ocorre, por exemplo, quando duas grades com movimento relativo entre si se superpõem periodicamente, causando uma ilusão de movimento. As figuras seguintes, da Wikipédia, ajudam a entender o que acontece:

A interposição e superposição das faixas das grades criam padrões de interferência. Agora veja o que acontece quando uma das grades se movimenta:

Para demonstrar como você pode fazer sua própria animação com papel e transparência, eu preparei uma animaçãozinha com todo carinho (ah, meu Deus, estou gastando tempo demais com esse blog...). Clique abaixo para ver:

Esta animação é a superposição das duas figuras mostradas abaixo. Atenção à explicação: a grade é formada por várias faixas de largura de 6 pixels, separadas entre si pela distância de 1 pixel. Veja-a se mexendo sozinha:

O que eu vou chamar de “figura de encaixe” é constituída de barras de 1 pixel de largura, separadas entre si por 6 pixels, que têm alturas variadas de modo a formar um círculo. A minha animação tem seis desses "círculos de encaixe":

Veja que a figura não precisa de mover, apenas a grade. Você vê um círculo preenchido quando a figura de encaixe se ajusta do modo correto à grade. Pois bem: a grade se desloca um pixel por vez e a cada posição apenas um círculo é visível, estando os outros cinco escondidos pelas faixas da grade.


A partir deste princípio se pode criar qualquer animação de seis quadros. Tem até um livrinho muito legal com várias dessas animações:

Você pergunta: como poderei eu, Calebe, fazer minhas próprias animações Moiré? Em tese não seria tão difícil: bastaria imprimir uma grade numa daquelas transparências de retroprojetor (ainda fabricam isso?) e arranjar uma animação de seis imagens, cada uma delas "fatiadas" como os meus círculos de encaixe (estou começando a achar que "círculo de encaixe" é um nome meio idiota...), que devem estar posicionadas entre si da maneira correta.

Mas na prática, amigo, a coisa não é tão simples. Todo o segredo da coisa está na proporção entre a grade e as figuras, que deve ter uma precisão milimétrica. Pela minha experiência, imagino que a rugosidade do papel, a imperfeição da impressora e os ventos do Norte hão de conspirar contra a precisão necessária. Mas você pode tentar, quem acredita sempre alcança...