Uma broca redonda cria um buraco redondo na parede, e uma broca quadrada... também! Que broca criaria um buraco quadrado na parede?

   Se ainda não entendeu a questão geométrica, repare a animação que eu fiz quando conhecia bem o significado da expressão "tempo livre":

   Fica claro que um triângulo, um pentágono ou qualquer polígono convexo cria um círculo quando gira em torno do seu centro. Haverá alguma forma que crie um quadrado quando gira?

   Sim!

   Há várias, sendo a mais conhecida delas o triângulo de Reuleaux, chamado assim por causa do seu descobridor Franz Reuleaux, um engenheiro alemão. Eis um triângulo de Reuleaux criando um furo quadrado:

    Se você ficou se perguntando como seria assistir a um triângulo de Reuleaux se movendo enquanto ouve a música Ameno, do projeto musical Era, pode clicar aqui para ouvir a música e voltar para essa página para assistir a animação novamente.
    Você já deve ter usado um lápis fabricado de acordo com esse formato. É o meu formato para lápis preferido e facilmente eu explico: um lápis cilíndrico é confortável, mas vive rolando da carteira; o lápis hexagonal é o segundo mais comum, porque aproveita bem o espaço quando guardado na embalagem [veja Abelhas sabem Cálculo Diferencial], mas suas arestas angulosas o tornam desconfortável. O meu lápis preferido não rola na carteira, não é desconfortável e não desperdiça espaço. Além disso, adere bem à mão e cria oportunidades para conversas interessantes:
    - Que lápis legal! Onde você comprou? 
    - Não lembro e não me importo. Mas você sabia que esse formato é o triângulo de Reuleaux, batizado em nome de um engenheiro alemão?...
   Com uma leve adaptação, o triângulo de Reuleaux se torna a forma perfeita para um rotor em um motor Wankel, um motor de combustão rotativo que dispensa o uso de pistões tradicionais. 

    Outras aplicações do triângulo de Reuleaux incluem as rodas de uma bicicleta para hipsters e uma moeda da Botsuana. 
    Para terminar, mais um enigma geométrico: você sabe qual a figura em que uma ampliação tem o mesmo efeito de uma rotação? O círculo você sabe que não é: sobre um círculo a rotação não tem efeito algum, mas a ampliação o torna maior (!). Pois a figura a que me refiro pode ser girada ou ampliada, que dá no mesmo. É tema para outro post.